Spinoza et les paradoxes (1/2)

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Étymologiquement, le mot paradoxe provient du grec « para doxa », « ce qui est contre l’opinion ». Il se présente, en général,  sous la forme d’un discours comprenant une prémisse constituée de l’exposé d’un phénomène ou d’une situation acceptables, suivie du déroulement d’un raisonnement qui semble correct, pour aboutir à une conclusion qui, elle, amuse, étonne ou choque une opinion couramment acceptée.

Ainsi, le paradoxe de la flèche de Zénon, considère la situation familière d’un archer décochant une flèche en direction d’une cible, énonce le raisonnement selon lequel, avant d’atteindre la cible, la flèche devra nécessairement parcourir la moitié de la distance séparant l’archer de cette cible, et avant cela la moitié de cette moitié, et encore avant la moitié de ce quart, et ainsi de suite à l’infini. Comme cette division ne peut être effectuée à l’infini, on en conclut que la flèche n’atteindra jamais son but. Et cette conclusion est évidemment contraire au sens commun qui sait très bien que, à condition que l’archer ne soit pas trop maladroit et la cible pas trop lointaine, la flèche atteindra bien celle-ci.

Dans une lettre que Spinoza adresse à son ami Louis Meyer (lettre 12) et dans laquelle il répond à une question de celui-ci à propos de l’infini, il prend un exemple tout-à-fait analogue au paradoxe que nous venons d’énoncer :

«  … si l’on confond les modes de la substance avec ces êtres de raison, auxiliaires de l’imagination, il est impossible de s’en former une idée juste ; car c’est faire du temps, de la mesure et du nombre des choses inintelligibles, en les séparant tout à la fois et de la substance, et des modes, dont ils représentent l’écoulement éternel.
Pour que la chose soit encore plus claire, veuillez prendre un exemple. Supposez une personne qui, concevant la durée d’une manière abstraite et la confondant avec le temps, se mette à la diviser en parties ; elle ne pourra jamais comprendre comment une heure peut se passer ; car pour qu’une heure se passe, il faut que la première moitié se passe d’abord, puis la moitié de l’autre moitié, puis la moitié de ce qui reste ; et en prolongeant indéfiniment cette division, il est impossible d’atteindre à la fin de l’heure en question. De là vient que plusieurs philosophes, peu accoutumés à distinguer les êtres de raison d’avec les choses réelles, ont été jusqu’à soutenir que la durée se compose de moments ; et ils sont ainsi tombés de Charybde en Scylla ; car composer la durée de moments et le nombre de zéros, c’est tout un.
Puisqu’il résulte de ce qui précède que le nombre, la mesure et le temps, étant de simples auxiliaires de l’imagination, ne peuvent être infinis (autrement le nombre ne serait plus le nombre, la mesure ne serait plus la mesure, le temps ne serait plus temps), il est aisé de concevoir que ceux qui, par ignorance de la vraie nature des choses, ont confondu ces trois êtres de raison avec les existences réelles, aient été conduits à ne pas reconnaître la possibilité d’un infini actuel
. »

Qu’on s’en amuse, qu’on en soit étonné ou choqué, le paradoxe interpelle et éveille l’Esprit qui s’inquiète de le « résoudre », à savoir de connaître l’endroit du discours où on l’a éventuellement mystifié : la solution est-elle réellement inacceptable, ou est-ce le point de départ ou le raisonnement qui contiennent une faille imperceptible au premier abord ?

Au-delà de cette interrogation naturelle, on peut aussi s’interroger plus profondément sur les causes par lesquelles l’Esprit construit de tels discours (et non les raisons pour lesquelles il les construit). Par exemple, on pense généralement que la raison qui a conduit Zénon à concevoir ses paradoxes, le but qu’il poursuivait, était  de nier fondamentalement le mouvement afin de confirmer la thèse principale de son maître Parménide qui affirmait que le monde est statique et éternel et que tout changement n’est qu’illusoire. Mais nous voulons découvrir le mécanisme naturel qui a engendré ce paradoxe particulier, et les paradoxes en général.

La définition du paradoxe est nominale. Pour adopter une démarche spinoziste, il conviendrait de disposer d’une

Définition génétique du paradoxe

L’extrait précité de la lettre (du très pénétrant) Spinoza nous fournit la piste qui nous conduira à la définition recherchée. Il mentionne la confusion entre les « modes de la substances et les êtres de raison ». Les modes de la substance sont les choses réelles et (d’après le site spinozaetnous.org) :

« Un être de raison est un être qui n’existe que dans la pensée, par opposition à l’être réel qui existe aussi en dehors d’elle. Un être de raison, est plus précisément une « façon de penser qui sert à retenir, expliquer et imaginer plus facilement les choses déjà comprises » (Pensées Métaphysiques, I,1). Mais un être de raison a toujours une raison d’être, pratique beaucoup plus que théorique : il sert à retenir, expliquer et imaginer plus facilement les choses connues. Ainsi le genre « animal » ou l’espèce « baleine » n’existent pas réellement en dehors de la pensée, ce ne sont que des façons commodes de regrouper différents individus — qui eux existent concrètement — par la considération de leurs caractéristiques communes les plus marquantes, pour en faciliter la mémorisation et la représentation. »

Ainsi, comme cités dans l’extrait, le temps, la mesure et le nombre figurent aussi parmi les êtres de raison, ces auxiliaires de l’imagination.

La cause de l’erreur de l’exemple–paradoxe utilisé dans l’extrait et totalement similaire au paradoxe de la flèche de Zénon, résulte de l’application confuse des êtres de raison abstraits que sont le temps et le nombre au phénomène réel qu’est la durée (ou à ceux de mesure et de nombre appliqués au mouvement en ce qui concerne le paradoxe de la flèche).

Le paradoxe suscite, insidieusement, l’idée que la durée ou le mouvement doit commencer avec une première étape et que celle-ci est à déterminer en réalisant la décomposition mathématique proposée dans l’énoncé. Cela est faux : ce n’est pas notre décomposition arbitraire et abstraite de la durée ou du mouvement qui lui impose la façon de se réaliser.

On se trouve ici dans une situation où un modèle mathématique donné se révèle inadéquat pour décrire un phénomène. Cela ne signifie pas que le phénomène obéit aux conséquences problématiques dictées par le modèle, mais seulement qu’il faut améliorer, voire changer, le modèle. Le piège tendu est de nous faire supposer une correspondance parfaite entre le modèle et le phénomène. Plus de 2000 ans après la première formulation des paradoxes de Zénon, au XIXe siècle, le modèle mathématique s’est enrichi des séries infinies et de leur limite, concepts qui ont permis de raffiner les raisonnements associés et de réconcilier leur nouvelle conclusion avec la réalité des phénomènes.

Ces développements suggèrent la :

Définition

Un paradoxe est un discours qui applique un modèle théorique abstrait, correct ou erroné, à une chose réelle ou imaginaire, conçue de façon claire ou confuse, et qui débouche sur une conclusion apparemment ou réellement en désaccord avec une opinion communément admise.

Il nous incombe à présent de vérifier la pertinence de cette définition génétique sur les différents types de paradoxe recensés. Pour ce faire, il convient d’adopter une typologie de ces paradoxes qui nous facilite cette tâche :

Typologie des paradoxes

Nous allons classer les paradoxes en fonction de la nature (réelle ou imaginaire) et de la façon intellectuelle de les appréhender (claire ou confuse, correcte ou erronée) des trois parties du discours qui les constituent. Nous illustrerons chaque type par des exemples classiques.

  1. Le type scientifique

La chose considérée au départ est imaginaire mais conçue adéquatement (clairement et distinctement) ; le modèle appliqué est correct ; la conclusion est exacte mais apparaît étrange, elle choque car elle est contraire à celle attendue.

Exemples

En mathématique, on peut citer le paradoxe de Galilée, celui des ensembles infinis, ainsi que les propriétés des géométries non euclidiennes.

Le paradoxe de Galilée, par exemple, considère deux segments de droite de longueur finie différentes (par exemple, l’un de 1 cm, l’autre de 2 cm). Ce sont des choses non réelles, imaginaires, mais conçues adéquatement. Une démonstration rigoureuse et correcte prouve que le segment le plus long ne contient pas plus de points que le plus court. Cette conclusion est exacte mais trouble notre interprétation naturelle des choses qui confond taille et quantité. La confusion se dissipe si l’on déconnecte les notions de mesure au sens ordinaire et de cardinal d’un ensemble (grossièrement, le « nombre » de ses éléments). Plus généralement, le paradoxe de Galilée énonce que le cardinal d’un segment de droite est le même que celui de toute la droite et même de celui de tout un plan, donc que le « nombre d’éléments » de la partie est le même que celui du tout, une « bizarrerie » des ensembles infinis que notre esprit a tendance à considérer comme absurde.

Les sciences expérimentales regorgent elles aussi de situations paradoxales. On peut citer, entre autres, en physique, le paradoxe des jumeaux dû à Langevin. Il s’agit d’une expérience de pensée qui imagine des jumeaux dont l’un reste sur terre tandis que l’autre effectue un voyage spatial à une vitesse avoisinant celle de la lumière. Situation non réelle mais conçue adéquatement. Le modèle théorique appliqué est celui de la relativité restreinte. La conclusion, étrange mais correcte, est que le jumeau voyageur, à son retour sur terre, sera plus jeune que son frère.

2. Type pseudo-scientifique

La chose considérée au départ est réelle, mais imaginée ; le modèle théorique appliqué est confus, au sens d’incomplet ; la conclusion est erronée.

Les paradoxes de Zénon, dont l’exemple cité de Spinoza est une illustration, forment le paradigme de ce type. Dans celui de la flèche, la situation est réelle, mais rappelée à l’Esprit par l’imagination. Elle est donc nécessairement confuse (« L’imagination est la cause unique de la fausseté » (Eth II, 41), sachant que « La fausseté est une privation de connaissance qu’enveloppent les idées inadéquates, c’est-à-dire mutilées et confuses » (Eth II, 35)). Le modèle théorique est incomplet (voir nos développements antérieurs) et la conclusion est erronée.

3. Type faussement scientifique

La chose considérée est non réelle mais clairement conçue ; le modèle théorique appliqué est erroné, de même que la conclusion.

Il s’agit en fait de pseudo-paradoxes où une erreur de raisonnement est subrepticement introduite. Citons comme exemple le bien connu « paradoxe du 1=2 » : soit x=1. Alors  x²=x. Donc x²−1=x−1. En divisant des deux côtés par x-1, nous concluons que x+1=1, autrement dit, 2=1.  L’erreur du raisonnement est évidemment l’opération interdite de division par 0.

Jean-Pierre Vandeuren

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